عن أصول الرياضيات

 

عن أصول الرياضيات

عن أصول الرياضيات

تعليقا على مقال السيد الأستاذ الدكتور عبدالعظيم أنيس «أسس 

الرياضيات وانقلاب جودل» المنشور بصفحة «ثقافة» بملحق اهرام الجمعة 

٦/۱۱/١٩٩٨، أستأذن القراء الكرام في أن اضع بين أيديهم ما یلي :

(۱) لم يكن مشروع فريجة لرد الرياضيات الى المنطق استجابة لأية دعوة 

من هیلبرت بل كان جزءا من جدل تاریخي طویل بین التناقض والاتساق.

(۲) وعلى العكس ، فإن مشروع هيلبرت - المخلف جوهريا - كان استجابة

للتناقض الذي اكتشفه رسل في مشروع فريجة وهو استمرار للجدل 

التاريخي المشار اليه عاليه.

(٣) إذا كانت هناك منظومة متناقضة فان إضافة مصادرة جديدة اليها 

لن يرفع التناقض. بل بالعكس، فإن حنف - أو إضعاف - مصادرة قائمة قد

يرفع التناقض.

(٤) لم يبرهن کورت جودل على استحالة إيجاد نظام ریاضي متسق 

وكامل، فهذا ممكن. اما الاستحالة التي برهن عليها جودل فتنصب على نظم 

تتمتع بصفات جوهرية أخرى الى جانب الاتساق والكمال.

(٥) قبل کوهين بربع قرن، برهن جودل على أن «فرض المتصل» لا يمكن 

نفيه من نظرية الفئات المعروفة (شريطة أن تكون هذه النظرية متسقة). أما 

الذي أضافه کوهین فهو أن هذا الفرض لا يمكن اثباته في هذه النظرية إذا ما 

كانت متسقة.

(٦) يمكن لمن يروم معرفة المزيد عن نتيجة جودل المشار اليها من (٤) 

وتداعياتها أن يرجع الى :

(أ) «انهيار الیقین، هل يمكن ميكنة الحقائق» مجلة عالم الفكر، المجلد 

العشرون، العدد الرابع (ص ٩١٧ - ٩٣٢). 

(ب) «نحو معرفة ديناميكية : الصدق والبرهان» مجلة سطور، سبتمبر 

۱۹۹۷ (ص ٥٩ - ٦١).

أ.د. محمد عامر

استاذ الرياضيات 

كلية العلوم جامعة القاهرة

المصدر: جريدة الأهرام - ملحق الأهرام صفحة 11 - الجمعة 13 نوفمبر 1998.(رابط)