 |
| خريطة المايا |
عام 1505 أبحر إرنان كورتيس من إسبانيا بعد أن حمسته قصص اكتشافات كولومبوس مؤخرًا، ووصل إلى هيسبانيولا المعروفة الآن باسم سانتو دومينغو.
بعد عمله في الزراعة لعدة سنوات أبحر مع فيلاسكيز لغزو كوبا عام 1511. اُختِيرَ لمرتين ميجورًا لسانتياغو، ثم أبحر إلى ساحل يوكاتان في 18 فبراير 1519، بقوة قوامها 11 سفينة و 508 جندي و100 بحار و 16 حِصان. ووصل لتاباسكو على الساحل الشمالي لشبه جزيرة يوكاتان. رحب به السكان المحليون وقدموا له الهدايا التي من بينها عشرين فتاة. تزوج منهم فتاة تدعى Malinche (دونا مارينا).
كان سكان شبه جزيرة يوكاتان من نسل حضارة المايا القديمة التي بدأت تتراجع منذ حوالي 900 م. ما يعنينا في هذه المقالة هي إنجازات حضارتهم في الرياضيات. ولكن قبل أن نبدأ، سنذكر أن كورتيس مضى في غزو شعوب الأزتك في المكسيك. واستولى على تينوختيتلان Tenochtitlán قبل نهاية عام 1519 (وهي المدينة التي أعاد بنائها عام 1521 تحت اسم مكسيكو سيتي) لتسقط إمبراطورية الأزتك على يده قبل نهاية 1521. لعبت Malinche (دونا مارينا)، التي عملت كمترجم فوري لكورتيس، دورًا مهمًا في مغامرته.
لنفهم كيف عرفنا شعب المايا، علينا أن نضيف شخص إسباني آخر لهذه القصة، وهو دييغو دي لاندا. التحق بالرهبنة الفرنسيسكانية عام 1541 وعمره 17 عامًا تقريبًا وطلب إرساله للعالم الجديد كمبشر. ساعد لاندا شعوب المايا في شبه جزيرة يوكاتان وحماهم قدر جهده من حكامهم الجدد الإسبان. وزار بقايا المدن العظيمة لحضارة المايا وتعلم من الناس عاداتهم وتاريخهم.
ومع ذلك، وعلى الرغم من تعاطفه مع شعب المايا، إلا أنه كَرِهَ طقوسهم الدينية. فبالنسبة لمسيحي مُخْلِص مثله، بدت له ديانة المايا بأيقوناتها ونصوصها الهيروغليفية كأنها من صنيع الشيطان. فأمر بتدمير جميع أصنام المايا وحرق جميع كتبهم. ويبدو أن لاندا فوجئ بما سببه هذا الأمر للمايا.
لا أحد يمكنه فهم مشاعر لاندا وربما ندم لأفعاله أو ربما حاول تبريرها. لكنه بالتأكيد بعد ذلك دون كتابا بعنوان Relación de las cosas de Yucatán (عن اليوكاتان) (1566) الذي يصف الكتابة الهيروغليفية وعادات ومعابد وشعائر وتاريخ شعب المايا التي ساهمت أفعاله بشكل كبير للقضاء عليها. ظل الكتاب مفقودا لسنين عدة ولكنه أُكُتشِفَ بعد حوالي مرور ثلاثمائة عام في مدريد سنة 1869.
عدد قليل من وثائق المايا نجا من تدمير لاندا. من أهمها: مخطوطة درسدن المحفوظة الآن في Sächsische Landesbibliothek Dresden؛ ومخطوطة مدريد المحفوظة الآن في المتحف الأمريكي في مدريد؛ ومخطوطة باريس المحفوظة الآن في المكتبة الوطنية في باريس. مخطوطة درسدن عبارة عن أطروحة في علم الفلك، يُعتقد أنه نُسِخَت في القرن الحادي عشر الميلادي من وثيقة أصلية يرجع تاريخها للقرن السابع أو الثامن الميلادي.
مخطوطة درسدن :
 |
| مخطوطة درسدن |
زادت معرفتنا بحضارة المايا بشكل كبير خلال الثلاثين عامًا الماضية (انظر على سبيل المثال [3] و[8]). فالتقنيات الحديثة كالصور الرادارية عالية الدقة والتصوير الجوي وصور الأقمار الصناعية غيرت من فهمنا لحضارة المايا. اهتمامنا منصب على فترة المايا الكلاسيكية الممتدة من 250 إلى 900 م، ولكن هذه الفترة الكلاسيكية مبنية على حضارة عاشت في المنطقة منذ حوالي 2000 ق. م.
شيدت حضارة المايا في الفترة الكلاسيكية مدنًا كبيرة، منهم خمسة عشرة مدينة في شبه جزيرة يوكاتان، ومع التقديرات الأخيرة لتعداد مدينة تيكال في الأراضي المنخفضة الجنوبية بحوالي 50000 نسمة بحد أقصى. ربما تيكال هي أكبرهم وقد تعرفت الدراسات الحديثة على حوالي 3000 مبنى منفصل بما في ذلك المعابد والقصور والأضرحة والمنازل الخشبية والمسقفة بالقش والمدرجات والجسور والساحات وخزانات ضخمة لمياه الأمطار. كان حكامهم كهنة فلكيين عاشوا في المدن وسيطروا على الناس بالتعاليم الدينية. ووفرت الزراعة وأنظمة الري المتطورة في الحقول المرتفعة الغذاء اللازم للسكان.
الثقافة والتقويم والأساطير المشتركة ثبتت دعائم الحضارة، ولعب الفلك دورًا مهمًا في الدين والذي كان متغلغلا في سائر مناحي الحياة. بالطبع تطلبت الحسابات الفلكية والزيجية معرفة بالرياضيات وبالفعل كان لشعب المايا نظامًا رقميًا معقدًا للغاية. ليس بمقدورنا تأريخ هذه الإنجازات الرياضية، لكن من المؤكد أنه هذا النظام الرقمي ربما احتوى على مميزات متقدمة بشكل كبير عن أي نظام آخر في العالم في ذاك الوقت.
كان نظام المايا العددي عبارة عن نظام عشريني الأساس.
وهنا صورة لأرقام المايا.
 |
| أرقام المايا |
بشكل كبير ربما يرجع سبب استخدام 20 كقاعدة لأن القدماء كانوا يَعُدُّونَ على أصابع اليدين والقدمين. وبرغم أنه نظام عد عشريني، إلا أنه يُلاحظ الدور الكبير للعدد خمسة، بسبب وجود خمسة أصابع في كلتا اليدين والقدمين. وفي الواقع، ورغم أنه نظام عشريني إلا أنه يُلاحَظ استخدامه لثلاثة رموز فقط للأرقام (ربما جاء استخدام الحصاة لترمز للواحد والخط لعصا العد). في الغالب يقول الناس باستحالة وجود نظام عد رقمي بقاعدة كبيرة لأنه يتطلب تذكر الكثير من الرموز الخاصة. وهذا يبين كيف يغير نظام العد مستخدميه ليمكنهم من رؤية أشكال نظام العد المختلفة بشكل مقارب للنظام المألوف لديهم. المميزات المفاجئة والمتقدمة لنظام أرقام المايا هي الصفر المرسوم بقوقعة لأسباب لا نعرفها، وطبيعة قيمة الموضع به. ومع ذلك لم يكن نظامًا موضعيًا حقيقيًا كما سنرى.
في نظام عشريني الأساس، يشير الرقم الأول لعدد الوحدات حتى 19، والرقم التالي يشير لعدد مضاعفات الرقم 20 حتى 19 ضعف، والرقم التالي مضاعفات الرقم 400 حتى 19 ضعف، الخ. ومع أن نظام أرقام المايا يتبع هذه الطريقة في أول عددين كما بينَّا، إلا إنه يتغير في العدد الثالث حيث يشير لمضاعفات 360 حتى 19 ضعف بدلا من مضاعفات الـ 400 (لاحظ أن 360=18 x 20). بعد العدد الثالث، يعود النظام لمضاعفات العدد 20، لذا يكون العدد الرابع هو رقم 18 × 20 2 ، ثم الرقم التالي 18 × 20 3 وهكذا.
كمثال [ 8 ؛ 14 ؛ 3 ؛ 1 ؛12 ] يصبح
12 + 1 × 20 + 3 × 18 × 20 + 14 × 18 × 20 2 + 8 × 18 × 20 3 = 1253912.
كمثال ثان [ 9 ؛ 8 ؛ 9 ؛ 13 ؛ 0 ] يصبح
0 + 13 × 20 + 9 × 18 × 20 + 8 × 18 × 20 2 + 9 × 18 × 20 3 = 1357100.
تم العثور على كلا هذين المثالين في أنقاض مدن المايا وسنشرح أهميتهما بالأسفل.
النظام الذي وصفناه للتو مُستَخدم في مخطوطة درسدن وهو النظام الوحيد الذي لدينا دليل مكتوب عليه. في [4] يقول إفرا إن نظام الأرقام الذي عرضناه كان نظام كهنة المايا وعلماء الفلك الذي استخدموه في الحسابات الفلكية والتقويم. لا شك في أن استخدامه بهذه الطريقة يفسر بعض التغييرات في النظام كما سنرى لاحقا. كان هو النظام المستخدم للتقويمات. ومع ذلك يجادل إفراه بوجود نظام عشريني ثاني حقيقي كان يستخدمه التجار واُستُخِدمَ أيضًا في التخاطب. وفيه يدعي إفراه إحتوائه على دائرة أو نقطة (مأخوذة من عملة حبوب الكاكاو وفقًا للبعض، أو حصاة العد وفقًا لآخرين) كوحدة لها، وخط أفقي يرمز لـ 5 ورموز خاصة لـ 20، 400، 8000 إلخ. كتب إفرا [4] : -
بالرغم من عدم وجود أي أثر له، يمكننا افتراض بشكل معقول أن المايا كان لديهم نظام رقمي من هذا النوع، وأن الأرقام الوسيطة تُحسب بتكرار العلامات عدة مرات حسبما تقتضي الحاجة.
لنتحدث قليلاً عن تقويم المايا قبل العودة لأنظمة أرقامهم، لأن التقويم أثر في هيكل نظام الأرقام. بالطبع كان هناك أيضًا تأثير معاكس، وأثرت القاعدة العشرينية في هيكل التقويم.
كان للمايا تقويمان. احداها للطقوس الدينية، يُعرف باسم Tzolkin، مدته 260 يومًا، يتكون من 13 "شهرًا"، طول كل منها 20 يومًا، وسُميِّت باسم الـ 13 إلهًا بينما رُقِمَّتْ العشرين يومًا من 0 إلى 19. والتقويم الآخر كان تقويما مدنيا مدته 365 يومًا يسمى Haab. يتكون من 18 شهرًا، سمِّيَت باسم الأحداث الزراعية أو الدينية، طول كل منها 20 يومًا (مرقمةً من 0 إلى 19) و"شهر" قصير من 5 أيام فقط كان يسمى Wayeb. اعتُبر Wayeb فترة نحس وكتب لاندا في نصه الكلاسيكي أن المايا لم يغتسلوا أو يمشطوا شعرهم أو يقوموا بأي عمل شاق خلال هذه الأيام الخمسة. وأي شخص يُولد في تلك الأيام سيكون سيئ الحظ ويظل فقيرًا وغير سعيد طوال حياته.
لم إذا كان التقويم الديني مكونًا من 260 يوم؟ هذا سؤال ليس لدينا له إجابة مرضية. أحد الافتراضات هو لأن المايا عاشوا في المنطقة الاستوائية، فكانت الشمس تتعامد فوقهم مرتين في العام. ربما قاسوا 260 يومًا و105 يومًا على أنها فترتي تعامد الشمس المتتاليتين (ومع أن هذا صحيح في شبه جزيرة يوكاتان، لكنه غير كاف لإثبات هذه الفرضية). الفرضية الثانية هي أن للمايا 13 إلهًا من "العالم العلوي"، و يرمز للرجل بـ 20، لذا أُعطِيَ كل إله 20 يومًا في الشهر وهو ما جعل تقويم الطقوس 260 يومًا.
على أي حال، وجود تقويمين أحدهما 260 يومًا والآخر 365 يومًا، يعني أن التقويمين سيعودان لنفس الدورة بعد lcm (260 ، 365) = 18980 يومًا. أي بعد 52 عامًا مدنيًا (أو 73 عامًا طقسيًا) وبالفعل كان للمايا دورة مقدسة تتكون من 52 عامًا. كوكب الزهرة كان مؤثر رئيسي آخر في التقويم. فعلماء فلك المايا حَسَبوا الفترة المدارية (التي بعدها يعود لنفس الموضع) بـ 584 يومًا. لذا فبعد دورتين فقط من أصل 52 عامًا مدارية، سيكون كوكب الزهرة قد دار 65 مرة وعاد لنفس الموضع. وهذه المصادفة الرائعة كانت سببًا لاحتفالات المايا الكبيرة بها كل 104 سنة.
وهناك طريقة ثالثة لقياس الوقت لدى شعب المايا ولم تكن للتقويم. كان مقياسًا زمنيًا مطلقًا يعتمد على تاريخ إنشاء ويقاس مرور الوقت بالنسبة لهذا التاريخ. فما تاريخ إنشاء المايا؟ غالبًا كان التاريخ المُختار هو 12 أغسطس 3113 ق. م. ولكن يجب علينا القول أنه لا يوجد اتفاق عليه بين كل المؤرخين أن هذا كان التاريخ كان نقطة الصفر لما يعرف ب "العد الطويل". قد يتوقع المرء أن هذا المقياس الزمني سيعطي إما عدد سنوات التقويم الطقسي أو المدني منذ الإنشاء. ولكن المقياس لا يَمُدُّنا بأيًا منهما.
يعتمد تقويم "العد الطويل" على عام طوله 360 يومًا، .أو ربما بشكل أكثر دقة يمكننا القول إنه مجرد عدد للأيام بنظام أرقام المايا. يمكننا الآن أن نفهم السبب المحتمل لتحول نظام الأرقام من الاعتماد على القاعدة العشرينية بشكل كامل. لأن نظام العد يعبر عن السنين تقريبا. عُثِرَ على العديد من النقوش في مدن المايا التي تعطي تاريخ انشاءها طبقا لتقويم "العد الطويل".
من المثالين المذكورين بالأعلى. الأول
[ 8 ؛ 14 ؛ 3 ؛ 1 ؛ 12 ]
هو التاريخ المدون على طبق من مدينة تيكال. يُترجم إلى
12 + 1 × 20 + 3 × 18 × 20 + 14 × 18 × 20 2 + 8 × 18 × 20 3
وهو 1253912 يومًا من تاريخ الإنشاء في 12 أغسطس 3113 ق. م. ، لذا فإن الطبق نُقِشَ عام 320 م.
المثال الثاني
[ 9 ؛ 8 ؛ 9 ؛ 13 ؛ 0 ]
هو تاريخ الانتهاء من مبنى في بالينكي في تاباسكو، بالقرب من موقع نزول كورتيس. يُترجم إلى
0 + 13 × 20 + 9 × 18 × 20 + 8 × 18 × 20 2 + 9 × 18 × 20 3
وهو 1357100 يوم من تاريخ الإنشاء في 12 أغسطس 3113 ق. م. لذلك اُنتُهِيَ من البناء في 603 م.
يجب أن نلاحظ بعض خصائص (أو للدقة لا-خصائص) نظام أرقام المايا. يبدو أن شعب المايا لم يكن لديه مفهوم للكسر، لكن كما سنرى بالأسفل استطاعوا عمل قياسات فلكية دقيقة. أيضًا ولأن أرقام المايا لم تكن نظامًا موضعيًا عشرينيًا حقيقيًا، فإنها خَلَتْ من الخصائص الرياضية الرائعة التي نتوقعها من النظام الموضعي. علي سبيل المثال
[ 9 ؛ 8 ؛ 9 ؛ 13 ؛ 0 ] = 0 + 13 × 20 + 9 × 18 × 20 + 8 × 18 × 20 2 + 9 × 18 × 20 3 = 1357100
مع ذلك
[ 9 ؛ 8 ؛ 9 ؛ 13 ] = 13 + 9 × 20 + 8 × 18 × 20 + 9 × 18 × 20 2 = 67873.
عند إزاحة كل الأرقام خانة واحدة إلى اليسار كأننا ضربنا الرقم في 20 في نظام موضعي عشريني حقيقي، مع ذلك 20 × 67873 = 1357460 وهو لا يساوي 1357100. لأنه عندما نضاعف [ 9 ؛ 8 ؛ 9 ؛ 13 ] بـ 20 نحصل على 9 × 400، ولكن لـ [ 9 ؛ 8 ؛ 9 ؛ 13 ؛ 0 ] لدينا 9 × 360 .
نلاحظ أيضًا أنه من شبه المؤكد أن المايا لم يكن لديهم طرق لضرب الأعداد وبالتأكيد لم يستخدموا القسمة. ومع ذلك، فإن نظام المايا العددي بالتأكيد يمكن استخدامه في عمليات الضرب والقسمة كما يوضح مؤلفو [15].
أخيرًا، علينا أن نتحدث قليلاً عن تطورات علم الفلك في حضارة المايا. يكتب رودريغيز في [19]: -
انشغال المايا بفهم دورات الأجرام السماوية، وخصوصًا الشمس والقمر والزهرة، أدى لتراكم مجموعة ضخمة من الأرصاد عالية الدقة. جانب مهم في علم الكونيات الخاص بهم كان البحث عن الدورات الرئيسية، والتي يتكرر فيها مواقع أجسام عديدة.
أجرى المايا قياسات فلكية بدقة ملحوظة ومع ذلك لم يكن لديهم أدوات سوى العصي. استخدموا عصيْن على شكل صليب، يشاهدون الأجرام الفلكية من خلال الزاوية القائمة التي شكلتها العصي. يعتقد الكثيرون أن مبنى كاراكول في مدينة تشيتشن إيتزا هو مرصد للمايا. وُضِعَت العديد من نوافذ المبنى لتتماشى مع خطوط رؤية مهمة مثل غروب الشمس في الاعتدال الربيعي في 21 مارس وأيضًا خطوط رؤية معينة تتعلق بالقمر.
 |
| مبنى كاراكول في مدينة تشيتشن إيتزا |
باستخدام هذه الأدوات البسيطة، تمكنت المايا من حساب طول العام ليكون 365. 242 يومًا (القيمة الحديثة 365.224198 يومًا). وهناك عمليتان حسابيتان بارزتان لطول الشهر القمري. في كوبان (الآن على الحدود بين هندوراس وغواتيمالا) وجد علماء فلك المايا أن 149 شهرًا قمريًا استمرت 4400 يومًا. هذا يعطينا 29 . 5302 يومًا لطول الشهر القمري. في بالينكي في تاباسكو، حسبوا أن 81 شهرًا قمريًا استمرت 2392 يوم. هذا يعطينا 29 . 5308 يومًا لطول الشهر القمري. القيمة الحديثة هي 29 . 53059 يومًا. أليس هذا إنجازًا رائعًا؟
هناك برغم هذا عدد قليل جدًا من الإنجازات الرياضية الأخرى للمايا. يصف جرومر [14] سبعة أنواع من زخارف الإفريز في مباني المايا من الفترة 600 م إلى 900 م في منطقة بوك في يوكاتان. تضم هذه المنطقة أطلال عند Kabah و Labna. يعطي جرومر خمسة وعشرين رسمًا توضيحيًا لأفاريز تُظهر إبداع المايا وحدسهم الهندسي في هذه الزخارف المعمارية.
مراجع
- R Calinger, A conceptual history of mathematics (Upper Straddle River, N. J., 1999).
- M D Coe, Breaking the Maya code (London, 1992).
- P T Culbert and J A Sabloff, Maya civilisation (New York, 1995).
- G Ifrah, A universal history of numbers : From prehistory to the invention of the computer (London, 1998).
- G G Joseph, The crest of the peacock (London, 1991).
- M W Makemson, The Maya correlation problem (Poughkeepsie, N. Y., 1946).
- G I Sanchez, Arithmetic in Maya (Texas, 1961).
- J A Sabloff, The new archaeology and the ancient Maya (London, 1990).
- A F Aveni, Archaeoastronomy in the Maya region : a review of the past decade, Archaeoastronomy No. 3, J. Hist Astronom. 12 (1981), S1-S16.
- A F Aveni and L D Hotaling, Monumental inscriptions and the observational basis of Maya planetary astronomy, Archaeoastronomy No. 19, J. Hist. Astronom. 25 (1994), S21-S54.
- A F Aveni, S J Morandi, and P A Peterson, The Maya number of time : intervalic time reckoning in the Maya codices. I, Archaeoastronomy No. 20, J. Hist. Astronom. 26 (1995), S1-S28.
- A F Aveni, S J Morandi, and P A Peterson, The Maya number of time : intervalic time reckoning in the Maya codices. II, Archaeoastronomy No. 21, J. Hist. Astronom. 27 (1996), S1-S32.
- M P Closs, The mathematical notation of the ancient Maya, in Native American mathematics (Austin, TX, 1986), 291-369.
- H Groemer, The symmetries of frieze ornaments in Maya architecture, Osterreich. Akad. Wiss. Math.-Natur. Kl. Sitzungsber. II 203 (1994), 101-116.
- J B Lambert, B Ownbey-McLaughlin, and C D McLaughlin, Maya arithmetic, Amer. Sci. 68 (3) (1980), 249-255.
- M W Makemson, The astronomical tables of the Maya, in Contributions to American Anthropology and History no. 42 (Washington, 1943), 185-221.
- L Morales Aldana, Mayan arithmetic : a methodological proposal (Spanish), in Meeting of the International Study Group on Relations Between History and Pedagogy of Mathematics, Blumenau, 1994 (Sao Paulo, 1996), 119-128.
- M Murillo, Elements of Mayan arithmetic (Spanish), in Mathematics in Costa Rica 1 (San Jose, 1990), 320-329.
- L F Rodriguez, Astronomy among the Mayans (Spanish), Rev. Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453.
- E Rössler, Maya-Arithmetik : Eine kulturhistorische Ergänzung zur Dezimalarithmetik, Praxis Math. 20 (4) (1978), 97-106.
- G D Salyers, The number system of the Mayas, Math. Mag. 28 (1954), 44-48.
- D J Schove, Maya correlations, moon ages and astronomical cycles, J. Hist. Astronom. 15 (1) (1984), 18-29.
- A Seidenberg, The zero in the Mayan numerical notation, in Native American mathematics (Austin, TX, 1986), 371-386.
- J E S Thompson, Maya arithmetic, in Contributions to American Anthropology and History no. 36 (Washington, 1942), 37-62.
- V A Vyshinskii, The Mayan calendar and the numeration system of residue classes, Soviet Automat. Control 12 (1) (1979), 42-45.
- I Yaglom, Number systems : Mayans, Romans, Babylonians - lend us your calculators, Quantum 5 (6) (1995), 23-27.
📗 طالع أيضاً:
- طالع ترجمة لمقالة نظام الأرقام العربية.
- طالع ترجمة لمقالة الأرقام الهندية.
- طالع ترجمة لمقالة تاريخ الصفر.
- طالع ترجمة لمقالة الأرقام المصرية.
- طالع ترجمة لمقالة الأرقام البابلية.
- طالع ترجمة لمقالة أنظمة الأرقام اليونانية.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق