المقالة هنا ترجمة بتصرف لمقالة بعنوان The Arabic numeral system من تأليف: J J O'Connor و E F Robertson
الأرقام الهندية لم تنتقل لأوروبا مباشرة، بل انتقلت عن طريق العرب والمسلمين. العالم العربي متعارف على إنه قسمين، المشرق والمغرب ومتعارف على أن المغرب العربي كان لفترة كبيرة يضم أجزاء من أسبانيا (الأندلس قديما). المشرق والمغرب عرفا الأرقام الهندية وتطور استخدامها لديهم بشكل منفصل.
لكن قصة استخدام العرب للأرقام الهندية ليست بتلك البساطة، لأن العرب عرفوا واستخدموا أنظمة مختلفة للأرقام في نفس الوقت ولمدة طويلة. على سبيل المثال عرف العالم العربي على الأقل ثلاثة أنظمة مختلفة للحساب في القرن الحادي عشر:
- العد على الأصابع، وكتابة الأرقام بالكلمات وهو النظام الشائع استخدامه لدى التجار.
- نظام العد الستيني وهو نظام قائم على استخدام قاعدة الستين بدلا من العشرة وهو مأخوذ من البابليين وسبب استخدام الرقم 60 كقاعدة للحساب هو أنه قابل للقسمة على "2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 60" و استخدموا فيه حروف الأبجدية للدلالة على مواضع الأرقام في هذا النظام.
- طريقة الحساب الهندية باستخدام النظام العشري بالخانات (خانة الآحاد والعشرات والمئات ... الخ)
هناك إشارة على سابق المعرفة بالأرقام الهندية قبل ظهور الحضارة العربية وذلك من خلال كتابات سابوخت النصيبيني حوالي 662 بعد الميلاد، وكان أسقفا نسطوريا عاش في قنسرين (سوريا)، وفيها يقول:
سأتجاهل كل المناقشات حول علوم الهند، ,,,، واكتشافاتهم البارعة في الفلك، وهي اكتشافات تفوق ما جاء به اليونانيون والبابليون، وطرقهم القيمة في الحساب والتي تفوق الوصف. أود فقط أن أقول أن طريقة الحساب هذه تتم بإستخدام تسع علامات. ولمن لايزال يؤمن بأنهم وصلوا لقمة العلم لأنهم يتحدثون اليونانية، لو أنهم قرأوا النصوص الهندية لاقتنعوا ولو متأخرا أن هناك آخرون يعرفون أشياء قيمة
هذه الفقرة تشير بوضوح الى أن نظام الأرقام الهندية كان معروفا في أراض ستصبح فيما بعد جزءا من العالم العربي في فترة مبكرة في القرن السابع. هذه الفقرة بالطبع توضح أن عدد قليل جدا في هذا الجزء من العالم كان يعرف أي شيء عن هذا النظام الحسابي. سابوخت النصيبيني كأسقف مسيحي كان مهتما بحساب تاريخ عيد القيامة (وكانت مشكلة لعدة مئات من السنين للكنائس المسيحية). ولعل هذا السبب هو ما شجعه على الإطلاع على الحسابات الفلكية للهنود، وعن طريق هذا عرف بالطبع عن الحساب بإستخدام تسعة رموز.
بحلول عام 776 بعد الميلاد بدأت الإمبراطورية العربية تتشكل، وأصبح لدينا مصدر آخر على انتقال الأرقام الهندية من خلال ماكتبه القفطي (1172 م - 1248 م) في "إخبار العلماء بأخبار الحكماء" ويرجع تاريخ الكتاب لحوالي القرن الثاني عشر ولكنه يذكر مصادر أقدم في كتابه:-
وقد ذكر الحسين بن محمد بن حميد المعروف بابن الآدمي في زيجه الكبير المعروف بنظم العقد أنه قدم على الخليفة المنصور في سنة ست وخمسين ومائة [776 ميلادية] رجل من الهندي قيم بالحساب المعروف بالسند هند في حركات النجوم مع تعاديل معمولة على كردجات محسوبة لنصف نصف درجة مع ضروب من أعمال الفلك من الكسوفين ومطالع البروج وغير ذلك في كتاب يحتوي على عدة أبواب وذكر أنه اختصر من كردجات منسوبة إلى ملك من ملوك الهند يسمى فيفر، وكانت محسوبة لدقيقة فأمر المنصور بترجمة ذلك الكتاب إلى العربية وأن يؤلف منه كتاب تتخذه العرب أصلا في حركات الكواكب فتولى ذلك محمد بن إبراهيم الفزاري وعمل منه كتابا يسميه المنجمون السند الهند الكبير، وتفسير السند الهند باللغة الهندية: الدهر الداهر. وكان أهل ذلك الزمن أكثر من يعملون به إلى أيام الخليفة المأمون فاختصره له أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي وعمل منه زيجه المشهور ببلاد الإسلام وعول فيه على أوساط السند هند وخالفه في التعاديل والميل وجعل تعاديله على مذهب الفرس وميل الشمس فيه على مذهب بطليموس واخترع فيه من أنواع التقريب أبوابا حسنة لاتفي بما احتوى عليه من الخطأ البين الدال على ضعفه في الهندسة فاستحسنه أهل ذلك الزمان من أصحاب السند هند وطاروا به في الآفاق، ومازال نافعا عند أهل العناية بالتعديل إلى زماننا هذا
في كتابه [انظر المرجع رقم 1] (والاقتباس هناك مطول) يحاول إفراه أن يحدد أي كتاب هندي يقصده المؤلف. ويخلص إلى أنه غالبا يقصد ما كتبه براهماجوبتا بعنوان "براهما سبتا سدهانتا" (بداية/فتح الكون) والمكتوب في 628. بغض النظر عن إذا كان إفراه محقا في هذا الاستنتاج، لأن كل المؤلفات الهندية بعد كتاب أريابهاتا الأول "أريابهاتيا" (499 ق.م) استخدمت نظام العلامات التسع للعد، فإنه من المؤكد أن العرب بداية من هذا التاريخ (776 م) كان لديهم ترجمة بالعربية لنص يتضمن نظام الأرقام الهندية.
من المعتاد الإدعاء بأن أول نص عربي كتب لشرح نظام الأرقام الهندي كتبه الخوارزمي. لكن هناك بعض الصعوبات تواجه هذا الادعاء وهو ما يتجاهله معظم الكتاب. النص العربي مفقود ولا يوجد إلا ترجمة لاتينية من القرن الثاني عشر، بعنوان "Algoritmi de numero Indorum" (فن الحساب الهندي للخوارزمي) وهو الكتاب الذي أعطى شهرة لكلمة خوارزم والمشتقة من الإسم الموجود في عنوان الكتاب. للأسف أن الترجمة اللاتينية للكتاب مختلفة عن نص الخوارزمي الأصلي (والذي لا نعرف حتى عنوانه). النص اللاتيني بكل تأكيد يصف النظام العشري الهندي القائم على الخانات معتمدا على 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 0.
اعتبر الكثيرون أن أول مرة يستخدم فيها الصفر في نظام عشري بسبب هذا الكتاب المنسوب للخوارزمي. الصعوبة نشأت من أن البغدادي (980 م - 1037 م) في كتابه ”التكملة في الحساب“ أشار للكتاب بلغته الأصلية وخلافا للظن الشائع عنه، العمل يتحدث عن نظام العد بالأصابع وليس الأرقام الهندية. ويظهر هذا بوضوح في ما أشار إليه البغدادي في كتابه لمؤلف الخوارزمي المفقود. وبالرغم من ذلك فإن كثرة إشارة المصادر الى كتاب الخوارزمي في رموز الأعداد الهندية التسعة لابد وأن يعني أن الخوارزمي كتب مثل هذا العمل. بعض من الغموض لا يزال موجودا.
في البداية استخدم العرب الطرق الهندية على ألواح متربة. في الحقيقة عرف المغرب العربي الأرقام الهندية باسم الأرقام الغبارية. واستخدمت ألواح الغبار لأن هذه الطريقة الحسابية تطلبت تحريك الأرقام وشطب بعضهم أثناء العمليات الحسابية وهو ماسمحت به تلك الألواح الغبارية بنفس الطريقة التي نستخدم بها السبورة.
حوالي منتصف القرن العاشر الميلادي ألف أبو الحسن الإقليدسي كتاب الفصول في الحساب الهندي وهو من أقدم ما وصلنا من الكتب عن النظام الهندي. فيه يناقش الإقليدسي مزايا هذا النظام :- (ملحوظة من المترجم: انظر هامش رقم 1 بالأسفل)
وإنّ أكثر الحُسّاب مضطرّون إلى العمل به (حساب الهند) لما فيه من الخفّة والسّرعة وقلّة التحفظ، وقصر الزمان فيما يحاوله من الجواب، وقلّة شغل القلب بما يعانيه ويراه مضطرّا بين يديه. ولعلّه لو تكلّم أو تحدّث لم يُفسد ذلك عمله، وكذلك لو تركه وتشاغل عنه بغيره، لرجع إليه فوجده بحاله، فتمّم ما اراد تمامه، وأسقط عنه مؤونة التحفّظ له واشتغال القلب به. وليس ذلك موجودا في غيره، إذ كان غيره يقصر عنه لما فيه من العقد، ولما يضطرّ إليه، إذ كان كثير من الحسّاب لا يمكنهم إلّا العمل به لما تعجز عنه اليد لكثرته.فإن كرهه قوم للحاجة إلى التّخت، فأنّا نقول إنّه علم وعمل يحتاج فيه إلى آله كما يحتاج الكاتب والصانع والفارس إلى ما يعمل به ...فإن كرهه قوم لتعذر التّخت في بعض الأوقات، أو لقبح حضوره لما فيه من الشّنعة، إذ كان يقبح أن يرى بين يدي الكاتب، ممن يحظر الديوان ويجلس في الأسواق، فأنّا نقول، قد عملنا في ذلك ما لا يحتاج فيه إلى التّخت، واستغنينا عنه بما قد عملناه؛ وهو أنّا نعمل ما عمله جميع أصحاب هذه الصناعة بلا تخت ولا تراب، بل نعمل في صحيفة. ونخفيه أيضا بأشياء نذكرها حتى لا يعلم من رأي من يحسب به أنه هندي، بل يتوهّم أنه رومي (ص. 48)
وفي القسم الرابع من الكتاب يبين الإقليدسي كيفية تعديل طرق حساب الأرقام الهندية والتي كانت تحتاج لألواح غبارية لطرق يستخدم فيها الورقة والقلم. بالتأكيد كان اعتماد الطريقة الهندية على الألواح الغبارية أحد العراقيل الأساسية لانتشارها. على سبيل المثال فإن أبو بكر الصولي (880 م - 946 م) بعد ما أثنى على نظام العد الهندي، يكتب :-
وعلى هذا وصفوا حروفهم التسعة وقالوا: الحساب الهندي أخرج لكثير العدد إلا أن الكتاب اجتنبوه لأن له آلة [يقصد لوح الغبار]، ورأوا أن ما قلت آلته، وانفرد الإنسان فيه بآلة من جسمه [يقصد العد على الأصابع]، كان أذهب في السر وأليق بشأن الرياسة.
ولهذا تتضح أهمية كتاب الإقليدسي في تسهيل استخدام الأرقام الهندية التسعة. وله أهمية أخرى في كونه من أقدم الكتب في معالجة الكسور العشرية.
وعلى الرغم من أن كثير من العلماء وجدوا فائدة في استعمال الرموز الهندية في أعمالهم، إلا ان مجتمع التجار استمر في استخدام العد بالأصابع حتى نهاية القرن العاشر الميلادي. أبو الوفاء البوزجاني (940 م - 998 م) وهو خبير في استخدام الأرقام الهندية، كتب في كيفية الحساب بالأصابع كتاب "حساب اليد" لأن هذا كان ما يحتاجه مجتمع التجار وقتها.
دعنا نعطي بعض المعلومات عن طريقة العرب في استخدام الحروف للأعداد والموجودة في أعمال أبو الوفاء البوزجاني.
كان يتم تمثيل الأرقام بحروف عربية غير مرتبة بترتيب القاموس. وعرف هذا النظام باسم "حساب الجمل" وأحيانا باسم أبجد وهي تجميع لأول أربعة حروف في هذا النظام (1 = أ، 2=ب، 3=ج ، 4= د). الأرقام من 1 إلى 9 مثلت بأول تسع حروف في هذا النظام أبجد هوز حط، ثم الأرقام من 20 إلى 90 بالحروف يكل منس عفص، ثم الأرقام من 100 إلى 1000 بالحروف قرشت ثخذ ضظغ.
الفلكيون العرب استخدموا النظام الستيني مع نظام الحروف الحروف العربية. مثال على هذا الزاوية 43° 21' 14" كانت ستكتب على هذا الشكل "مج كا يد".
ابن سينا (ويعرف في الغرب باسم أفيسينا) وهو من معاصري البغدادي، من مؤلفي بدايات القرن الحادي عشر الميلادي. والذي نعرف الكثير عن تفاصيل حياته لأنه ألف فيها كتابا. كان ابن سينا في طفولته مميزا، تميز بذاكرة قوية وقدرة على التعلم أدهشت العلماء الذين قابلهم في منزل والده. مجموعة من العلماء من مصر جاءوا لمنزل أبيه حوالي 997 م عندما كان ابن سينا في العاشرة من عمره وعلموه طريقة الحساب الهندية. ويحكي أيضا عن تعلمه الجبر والحساب الهندي من بائع خضروات. كل هذا يبين أنه في بداية القرن الحادي عشر كانت طريقة الحساب بالأرقام الهندية منتشرة وبصورة كبيرة ومعروفة حتى لتاجر خضروات.
ماذا عن الأرقام نفسها. رأينا في مقالة الأرقام الهندية أن أشكالها اختلفت تبعا للمنطقة وتغيرت مع الزمن. حدث نفس الشيء في العالم العربي.
هنا مثال لأرقام هندية مستخدمة في المشرق العربي. من كتاب أبو سعيد أحمد بن محمد بن عبد الجليل السجزي (951 م - 1024 م)، ولم يكن مؤلفه الأصلي ولكن لكتاب نسخه في شيراز عن مؤلف رياضي آخر وأرخ تلك النسخة عام 969 م.
الأرقام الهندية من رسالة السجزي عام 969 م.
تغير شكل الأرقام بعد ذلك بحوالي مائة عام، في نسخة من أحد كتب البيروني في الفلك، نجد الأرقام على هذا الشكل
شكل الأرقام الهندية من كتاب في الفلك للبيروني حوالي عام 1082.
هذا مثال على ما كان يجب على الناسخون أن يكتبوه
ما كان يجب على الناسخون أن يكتبوه والمخطوط في وضعية الدوران وفي حال اعتداله.
ماكتبه الناسخون فعليا والمخطوطة في وضعية الدوران وفي وضعها الطبيعي.
شكل الأرقام المستخدمة في المغرب العربي يبدو قريب الشبه للأرقام المستخدمة في أوروبا حاليا, وهو شيء طبيعي لأن تلك الأرقام هي ما أوصلت الأرقام الهندية لأوروبا.
الأرقام الهندية كما كتبها ابن البناء المراكشي.
وكما يظهر في هذه الصورة، كان هذا شكل الأرقام كما كتبها ابن البناء المراكشي (1256 م - 1321 م) في مؤلفه في الحساب العملي المكتوب حوالي بداية القرن الرابع عشر الميلادي. عاش المراكشي معظم حياته في المغرب وهي قريبة من الأندلس والتي كان يسيطر عليها العرب وقتها وهي في جنوب أسبانيا.
وعلى على الرغم من هذا فإن أول مثال وصل إلينا على استخدام الأرقام الهندية في أوروبا كان قبل ابن البناء المراكشي بوقت طويل. حيث ظهرت هذه الأرقام الهندية في مؤلف بعنوان ”Codex Vigilanus“ نسخه راهب من أسبانيا عام 976.
أول ظهور للأرقام العربية في أوروبا من كتاب "Codex Vigilanus".
وبالرغم من ذلك فإن الجزء الأكبر من أوروبا في هذا الوقت لم يكن مستعدا لتقبل أفكار جديدة من أي نوع واستغرق هذا وقتا طويلا حتى القرن الخامس عشر عندما بدأ الرياضيون الأوروبيون تطويرهم السريع للرياضيات والذي لا يزال مستمرا إلى اليوم. لن نقوم بفحص المساهمات العديدة التي أوصلت الأرقام الهندية إلى أوروبا في هذه المقال، ولكن سنذكر مثال واحد فقط، ولكن مهم جدا.
كتب ليوناردو فيبوناتشي (1175م - 1250م) في كتابه الشهير ”Liber abaci“ (كتاب الحساب) المنشور في بيزا عام 1202:-
حينما كان أبي، وهو من عينته بلده في وظيفة موثق عام في الجمارك في بجاية مسئولا عن ووكيلا للتجار من بيزا الموجودين هناك، ناداني اليه وكنت لازلت طفلا، وبحاسته في معرفة ماسيفيدني في مستقبلي، طلب مني أن أبقى هناك وأتعلم في مدرسة المحاسبة. هناك حيث تعرفت على الفن الهندي في الرموز التسعة على يد معلمين مهرة، علمهم بهذا الفن أسعدني فوق الوصف ومن خلالهم فهمته، فما درسته من خلال هذا الفن صحبني في مصر وسوريا وصقلية وبروفنس، في كل أشكاله المختلفة.
هامش:
- النص منسوخ كما هو دون تصحيح من اقتباس من كتاب الأقليدسي "الفصول في الحساب الهندي"، لم أعثر على النص الأصلي لكن النص المذكور هنا منسوخ من الورقة البحثية "نصوص مختارة من علم العدد" لمهدي عبد الجواد، منشورات الجمعية التونسية للعلوم الرياضية، 2010، ص72 (رابط).
مراجع:
[1] G Ifrah, A universal history of numbers : From prehistory to the invention of the computer (London, 1998).
[2] G G Joseph, The crest of the peacock (London, 1991).
[3] R Kaplan, The nothing that is : a natural history of zero (London, 1999).
[4] L C Karpinski, The history of arithmetic (New York, 1965).
[5] K W Menninger, Number words and number symbols : A cultural history of numbers (Boston, 1969).
[6] D E Smith and L C Karpinski, The Hindu-Arabic numerals (Boston, 1911).
📗 طالع أيضاً:
- طالع ترجمة لمقالة الأرقام الهندية.
- طالع ترجمة لمقالة تاريخ الصفر.
- طالع ترجمة لمقالة الأرقام المصرية.
- طالع ترجمة لمقالة رياضيات المايا.
- طالع ترجمة لمقالة الأرقام البابلية.
- طالع ترجمة لمقالة أنظمة الأرقام اليونانية.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق